Einführung in Differentialrechnung und Ableitungen

Ableitungen

AbleitungenDie Differentailrechnung und die dazugehörige Wissenschaft der Ableitung gehört zu dem Mathematikbereich der Analysis, der zentral für die mathematische Wissenschaft ist. Das Bilden von Differenzen steht dabei in einem sehr engen Verhältnis zur Integralrechnung, einem weiteren elementaren Block von Analysis.

Desweiteren bezieht sich die Differentialrechnung auf die Ableitungsregeln, die man sowohl rechnerisch als auch graphisch konstruieren kann. Mithilfe dieser zwei wesentlichen mathematischen Konzepte lassen sich verschiedene Sachverhalte auf mathematischer Ebene herleiten bzw. vereinfachen.

Ableitung

Beim Ableiten, dass die Grundvorraussetzung für die klassische Integralrechnung ist, berechnet man bzw. zeichnet man graphisch die dazugehörige Tagentensteigung. Dabei gibt es unzählige Regeln und Normen, die aufzeigen, auf welche Art und Weise eine Ableitung gebildet werden muss. Grundsätzlich hängt dieses jedoch immer davon ab, inwiefern der Ausgangsgraph bzw. die Ausgangsfunktion steigt.
Mithilfe eines Koordinatensystems lassen sich die Regeln optisch sehr deutlich veranschaulichen, bei der Errechnung der Ableitung müssen die verschiedenen Potenzen benutzt werden.

Natürlich gibt es auch spezielle Ableitungsrechner, mit denen man vor allem lange und schwierige Ableitungen errechnen kann. Einen empfehlenswerten Ableitungsrechner stellt der Rechner2go Ableitungsrechner dar. Ein solcher Ableitungsrechner ist eine wesentliche Hilfestellung, die ein normaler Taschenrechner nicht bietet.

Differentialrechnung

Der Zusammenhang zwischen Differentialberechnung und Ableitung besteht darin, dass man mithilfe der Ableitungsregeln banal die momentane, aber auch die durchschnittliche Änderungsrate bestimmen kann. Dabei wird rechnerische eine Differenz aus verschiedenen Werten genommen, die häufig einher gehen mit Ableitungsfunktionen. Auf diese Art und Weise lassen sich Sachmodellierungen wie beispielsweise die stetige Steigerung des Bevölkerungswachstum mathematisch herleiten.

Eines der wichtigsten Zeichen bei der Differentialrechnung ist der griechische Buchstabe DELTA, der auf eine Differenz zwischen zwei Werten hinweist.

Somit lässt sich zusammenfassend sagen, dass die Differentialrechung bzw. die Ableitungen ein wesentliches Hilfsmittel sind, um Sachmodelle möglichst banal zu erläutern. Im weiteren Verlauf bezieht sich dieses einerseits auf rechnerische Modelle, andererseits jedoch auf graphische Modelle.

(Bilderquelle: Pixabay.com – CC0 Public Domain)

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